Uma estrutura de código pré-organizada que impõe convenções e resolve problemas comuns, para você não reinventar a roda a cada projeto.
Um framework já decide boa parte da estrutura do projeto por você — como organizar pastas, como lidar com rotas, como renderizar páginas. Next.js é um framework de frontend/backend para React; ele resolve roteamento, renderização no servidor e build, entre outras coisas.
A vantagem é produtividade e convenções compartilhadas; a desvantagem é menos liberdade para fazer diferente do que o framework espera.
Um pacote de ferramentas prontas (bibliotecas, exemplos, documentação) que facilita usar uma API ou plataforma sem reescrever tudo do zero.
A camada de um sistema que roda no navegador (ou app) do usuário e é responsável pela interface visual.
A camada de um sistema que roda em um servidor, cuida da lógica de negócio, do banco de dados e não é vista diretamente pelo usuário.